Basket spil - er det fake
75 skud.
0 scoringer.
Hvad en tilsyneladende simpel basketkurv kan lære os om sandsynlighed, roulette, casino – og vores egen hjerne.
Det lignede en basketkurv. Derfor troede folk, de kendte opgaven.
I LEGOLAND Billund stod et enkelt spil: betal, få en basketball og forsøg at ramme kurven.
Under observationen blev der talt 75 skud. Ikke én af de 75 bolde gik gennem kurven.
Det bemærkelsesværdige var ikke kun resultatet. Flere spillere reagerede, som om deres miss var overraskende.
Kurven så jo umiddelbart ud som noget, de kendte.
Men ved spillet stod en afgørende oplysning: kurven skulle ikke sammenlignes med en almindelig basketballkurv.
Vi ved ikke, hvad den konkrete konstruktion målte, og observationen var ikke et kontrolleret forsøg.
Derfor kan de 75 skud ikke bruges til at fastslå spillets faktiske vinderchance.
Men de kan bruges til noget andet: til at forstå, hvor hurtigt mennesker vurderer en sandsynlighed ud fra genkendelse.
Flere forsøg blev billigere. Det gjorde ikke nødvendigvis hvert forsøg lettere.
Pakkerne gjorde hvert skud billigere. Det kan helt legitimt opleves som mere værdi.
Men rabatten ændrer én ting: prisen pr. forsøg.
Den fortæller ikke i sig selv noget om sandsynligheden for at lykkes.
Det behøver ikke være en almindelig basketkurv, bare fordi det ligner en.
FIBAs officielle udstyrsspecifikation angiver en indvendig ringdiameter på 450–459 mm.
En størrelse 7-bold har en omkreds på 750–770 mm, svarende til omtrent 24 cm i diameter.
I en normal basketballring er der altså væsentligt mere plads end boldens diameter.
Men her ligger den afgørende pointe: Et forlystelsesspil behøver ikke at bruge præcis den samme geometri som en almindelig basketballkurv.
Det er to helt forskellige spørgsmål:
Er det fysisk muligt at score?
og
Hvor sandsynligt er det at score?
Det første kan besvares med ja eller nej. Det andet kræver data om den konkrete konstruktion, afstand, bold, spiller og betingelser.
Dette er et matematisk tankeeksperiment. Det er ikke en måling eller rekonstruktion af den konkrete LEGOLAND-kurv.
Hvis chancen virkelig var høj: hvor mærkeligt ville 75 misses så være?
Observationen fortæller ikke den sande træfchance.
Men vi kan vende problemet om. Antag, at hvert skud havde samme træfchance p og var uafhængigt.
Hvor sandsynligt ville 0 scoringer ud af 75 så være?
Prøv selv
Vælg den træfchance, du intuitivt synes, spillet kunne have.
Dette er en model – ikke et estimat af LEGOLAND-spillets reelle vinderchance. De observerede skud kom fra forskellige mennesker med forskellig kunnen.
| Antaget chance pr. skud | Chance for 75 misses | Forventede scoringer |
|---|---|---|
| 20 % | ca. 0,000005 % | 15,0 |
| 10 % | ca. 0,037 % | 7,5 |
| 5 % | ca. 2,13 % | 3,75 |
| 3 % | ca. 10,18 % | 2,25 |
| 1 % | ca. 47,06 % | 0,75 |
“Jeg var næsten i” er ikke det samme som “jeg har stor chance næste gang”.
Mennesker bruger mentale genveje. Det er nødvendigt.
Vi kan ikke genberegne hele verden fra bunden, hver gang vi træffer en beslutning.
Derfor bruger vi genkendelse: En kurv ligner en kurv. Et let kast ser let ud. Et næsten-træf føles tæt på succes.
I hasardforskningen findes et beslægtet fænomen: near-miss-effekten.
Næsten-gevinster kan påvirke motivationen, selv om det objektive resultat stadig er et tab.
Basketball er ikke identisk med et casinospil. Basketball indeholder færdighed, og et næsten-træf kan give reel information om teknik.
Pointen er mere enkel: følelsen af at være tæt på er ikke i sig selv et sandsynlighedsregnestykke.
På roulette kan vi faktisk regne den rigtige sandsynlighed.
Et almindeligt europæisk roulettehjul har 37 felter: 18 røde, 18 sorte og ét grønt nul.
Satser du på rød, vinder indsatsen på 18 af de 37 felter.
Hvis hjulet kun havde 18 røde og 18 sorte felter, ville rød og sort være præcis 50/50.
Men der findes et 37. felt: det grønne nul.
Du kan sagtens vinde på kort sigt, selv om matematikken arbejder imod dig på lang sigt.
Husets fordel betyder ikke: “du taber næste gang”.
Den betyder heller ikke: “du vil være bagud præcis 2,70 % efter en bestemt session”.
Den beskriver forventet værdi over gentagelser.
Hvor stor er chancen for faktisk at være foran?
Antag samme indsats på rød ved hvert uafhængigt spin på europæisk roulette.
Sandsynlighederne beregnes som en binomialfordeling med p = 18/37 på hvert spin. Overskud betyder flere vindende end tabende spins. Ved et lige antal spins kan resultatet være præcis 0 kr.
Det er ikke en modsigelse.
Sandsynlighedsfordelingen fortæller, hvilke kortsigtede resultater der kan opstå.
Forventet værdi fortæller, hvor gennemsnittet ligger, hvis forsøget kunne gentages igen og igen.
Du kan vinde oftere, end du taber – og stadig have en dårlig handel.
60 % af runderne vinder du 1 kr.
De resterende 40 % taber du 2 kr.
Du vinder altså på 6 ud af 10 runder i gennemsnit, men taber penge i forventning.
96 % RTP betyder ikke, at du får 96 kr. tilbage af dine næste 100 kr.
RTP – tilbagebetalingsprocent – er et teoretisk langsigtet gennemsnit.
Det beskriver ikke resultatet for én bestemt spiller i én bestemt session.
På kort sigt kan resultatet være langt over – eller langt under – det matematiske gennemsnit.
Et langsigtet gennemsnit
Beskriver den teoretiske andel af indsats, der returneres som gevinster over meget store mængder spil under de relevante forudsætninger.
Ét tilfældigt forløb
Kan ligge langt fra RTP, især når variansen eller volatiliteten er høj.
Tre spørgsmål gør sandsynlighed langt mindre mystisk.
Ikke hvor let det ser ud. Ikke hvor tæt sidste forsøg var. Hvad er den faktiske chance?
En sandsynlighed kan ikke vurderes økonomisk uden at kende størrelsen på gevinst og tab.
Her kommer forventet værdi, husets fordel og langsigtet RTP ind i billedet.
Den vigtigste del af spillet var måske informationen ved siden af kurven.
Kurven fangede øjet. Informationen forklarede betingelserne.
Det samme gælder casino.
Roulettehjulet, animationerne og gevinsterne er det, man ser.
Regler, sandsynligheder, udbetalinger, RTP og husets fordel fortæller, hvilket spil man faktisk spiller.
Matematikken kan ikke fortælle, hvilket nummer der kommer næste gang.
Den kan fortælle, hvad du har sagt ja til, før nummeret kommer.
De korte svar
Betyder 0 scoringer ud af 75, at træfchancen var 0 %?
Ved vi, om LEGOLAND-kurven konkret er oval?
Kan bolden godt gå i en oval spilkurv?
Hvor stor var sandsynligheden for at score på det konkrete spil?
Hvor stor er chancen for rød på europæisk roulette?
Hvorfor er husets fordel cirka 2,70 %?
Kan man være foran efter 100 spins?
Er RTP en garanti for min tilbagebetaling?
Det skal kunne efterprøves.
LEGOLAND-delen er en personlig feltobservation, ikke et laboratorieforsøg.
Derfor er observation, illustration og dokumenteret matematik konsekvent holdt adskilt.
Basketkurven viser, hvor hurtigt vi kan forveksle genkendelse med viden.
Roulette viser, hvor let vi kan forveksle en høj kortsigtet vinderchance med en god langsigtet handel.
Når vi skiller de ting ad, bliver både hasardspil og sandsynlighed langt lettere at forstå.
